5. 最长回文子串

1.题目描述

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = "babad" 输出："bab" 解释："aba" 同样是符合题意的答案。

2.解题过程

（1）暴力解法

暴力解法很简单，就是遍历每个子串，判断是否是回文子串，然后保存最长子串

注意： substring(begin,end)方法截取的子串是左闭右开区间，即获取到的子串是begin~end-1

public String longestPalindrome(String s) {
        if (s.length = 1) {
            return s;
        }

        int len = s.length();
        String result = "";
        int maxLen = 1;
        for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
            for (int j = i+1; j <= len; j++) {
                String tmp = s.substring(i , j);
                if (isPalindrome(tmp) && tmp.length() >= maxLen) {
                    result = tmp;
                    maxLen = Math.max(tmp.length(), maxLen);

                }
            }
        }
        return result;
    }

    private boolean isPalindrome(String s) {
        int start = 0;
        int end = s.length() - 1;
        while (start < end) {
            if (s.charAt(start) != s.charAt(end)) {
                return false;
            }
            start++;
            end--;
        }
        return true;
    }

（2）动态规划

从回文子串的特点我们可以知道，当回文子串去掉两端的字符时，仍然构成回文子串。那么我们假设dp[i][j]表示i,j是否回文子串，s[i],s[j]表示第i,j位上的字符，则很容易能得出如下状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i+1][j-1] and (s[i] = s[j])

另外，需要考虑边界条件：长度为1时，s是回文子串

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null || s.length() < 2) {
            return s;
        }

        int len = s.length();
        int maxStart = 0;
        int maxLen = 1;
        boolean dp[][] = new boolean[len][len];
        for (int j = 1; j < len; j++) {
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                if ((s.charAt(i) == s.charAt(j)) && ((j-i <= 2) || dp[i+1][j-1])) {
                    dp[i][j] = true;
                    if (j - i + 1 > maxLen) {
                        maxLen = j - i + 1;
                        maxStart = i;
                    }
                }
            }
        }
        return s.substring(maxStart, maxStart + maxLen);
    }
}

（3）中心扩散

从回文子串的特点来看，需要找到最长的回文子串，我们可以遍历所有下标位置，向每个下标位置的两端扩散寻找，直到两端不满足回文子串条件。

假设选定当前位置字符s[i]，定义左指针left=i-1和右指针right=i+1：

（1）当s[i]==s[left], left左移；

（2）当s[i]==s[right], right右移；

（3）当s[left]==s[right], left和right同时移动。

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null || s.length() < 2) {
            return s;
        }

        int len = s.length();
        int maxStart = 0;
        int maxLen = 1;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int left = i - 1;
            int right = i + 1;
            while (left >= 0 && s.charAt(left) == s.charAt(i)) {
                left--;
            }
            while (right < len && s.charAt(i) == s.charAt(right)) {
                right++;
            }
            while (left >= 0 && right < len && left < right && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
                left--;
                right++;
            }

            if (right - left > maxLen) {
                maxLen = right - (left + 1);
                maxStart = left;
            }
        }
        return s.substring(maxStart+1, maxStart + maxLen + 1);
    }
}