62.不同路径

1.题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3

解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

2.题目解法

使用动态规划解法，假设当前位置为(i, j)，路径数量为f(i, j)，则f(i, j)=f(i-1, j) + f(i, j-1)

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] visited = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            visited[0][i] = 1;
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            visited[i][0] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                visited[i][j] = visited[i-1][j] + visited[i][j-1];
            }
        }
        return visited[m-1][n-1];
    }
}