198.打家劫舍

1.题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

2.解题过程

当只有1间房屋时，小偷能偷到的最大金额就是这个房屋的金额；当有2间房屋时，由于小偷不能偷相邻的两间房屋，所以最大金额只能是2间房屋中金额最大的1间；假设第i个房屋的金额是nums[i]，能获取到的最大金额是dp[i]，当轮到第i个房屋时，小偷有两种选择：

• 偷第i间房，能获取到的最大金额是第i-2间房屋能获取到的最大金额加上第i间房的金额，即dp[i-2]+nums[i]

• 不偷第i间房，能获取到的最大金额是第i-1间房获取到的最大金额，即dp[i-1]

由此可以得到转换方程：dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 1) {
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < len; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]);
        }
        return dp[len-1];
    }
}