70.爬楼梯

1.题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2 输出： 2 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶

2. 2 阶

示例 2：

输入： 3 输出： 3 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

2.解题过程

（1）动态规划+普通递归

从题意中我们可以知道，如果当前位置为i，则上一个台阶可能是i-1或者i-2，假设到第i阶一共有f(i)种方法，则可以得出：

f(i) = f(i-1) + f(i-2

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }

        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n-2);
    }
}

（2）动态计算

普通递归超时，使用动态计算方式

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }

        int prev1 = 1;
        int prev2 = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int cur = prev1 + prev2;
            prev1 = prev2;
            prev2 = cur;
        }
         return prev2;
    }
}